Ðàçãîâîðû îá Àìåðèêå
www.gerasimov.org
 
  FAQFAQ             
            

Âîçíèêëà íîâàÿ íàóêà: òåîðèÿ ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè.

 
           Ðàçãîâîðû îá Àìåðèêå -> Îáðàçîâàíèå
::  
nikol0122
Íîâè÷îê


: 21.01.2014
: 2

: , 15, 2014 11:07am     : Âîçíèêëà íîâàÿ íàóêà: òåîðèÿ ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè.

Îñíîâíûå îòëè÷èÿ òåîðèè ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè îò ñóùåñòâóþùåé òåîðèè èíôîðìàöèè çàêëþ÷àþòñÿ â ñëåäóþùåì:
1. Òåîðèÿ èíôîðìàöèè èçó÷àåò íàëè÷èå çíàíèé â èíôîðìàöèè. Ôîðìàëüíàÿ òåîðèÿ èíôîðìàöèè ñîâåðøåííî íå èíòåðåñóåòñÿ íàëè÷èåì èëè îòñóòñòâèåì çíàíèÿ â èíôîðìàöèè. Ôîðìàëüíàÿ èíôîðìàöèÿ - ýòî áåññìûñëåííàÿ èíôîðìàöèÿ. Ïîýòîìó íàó÷íûå ïîëîæåíèÿ òåîðèè ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè âûïîëíÿþòñÿ â òåîðèè èíôîðìàöèè, à íó÷íûå ïîëîæåíèÿ òåîðèè èíôîðìàöèè ìîãóò âûïîëíÿòüñÿ â òåîðèè ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè, à ìîãóò è íå âûïîëíÿòüñÿ â òåîðèè ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè.
2. Ôîðìàëüíàÿ òåîðèÿ èíôîðìàöèè íå èñïîëüçóåò ñëåäóþùèå ïîíÿòèÿ èç òåîðèè èíôîðìàöèè:
2.1. Ýíòðîïèÿ èíôîðìàöèè, òàê êàê ýòîò ïîêàçàëü õàðàêòåðèçóåò îïðåäåëåííîñòü èíôîðìàöèè â ñìûñëå íàëè÷èå çíàíèÿ â èíôîðìàöèè.
2.2. Èçáûòî÷íîñòü èíôîðìàöèè, òàê êàê ýòîò ïîêàçàòåëü óêàçûâàåò íà îñîáåííîñòè ïîñòðîåíèÿ çíàíèÿ â èíôîðìàöèè. Âñå ñèìâîëû â ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè ðàâíîïðàâíû è íåîáõîäèìû.
2.3. Êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè â ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè âû÷èñëÿåòñÿ åñòåñòâåííûì ñïîñîáîì, òî åñòü êàê êîëè÷åñòâî ñèìâîëîâ â ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè.  òåîðèè èíôîðìàöèè êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè âû÷èñëÿåòñÿ â âèäå èñêóññòâåííîãî ïîêàçàòåëÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ëîãàðèôìîâ.
3. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû òåîðèè ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè:
3.1. Ïðîèçâîëüíàÿ ôîðìàëüíàÿ èíôîðìàöèÿ ïðåîáðàçóåòñÿ â äðóãóþ ïðîèçâîëüíóþ ôîðìàëüíóþ èíôîðìàöèþ íå ìåíååå ÷åì äâóìÿ ñïîñîáàìè íåçàâèñèìî îò ðàçìåðîâ îáåèõ ôîðìàëüíûõ èíôîðìàöèé. Èíûìè ñëîâàìè, ïðîèçâîëüíàÿ ôîðìàëüíàÿ èíôîðìàöèÿ ïðîèçâîëüíîãî ðàçìåðà ïðåîáðàçóåòñÿ â îäèí ñèìâîë, â äâà ñèìâîëà, â òðè ñèìâîëà è ò.ï.
3.2. Ïðîèçâîëüíàÿ ôîðìàëüíàÿ èíôîðìàöèÿ âñåãäà èìååò íå ìåíåå äâóõ îáðàòíûõ ïðåîáðàçîâàíèé. Òàêèì îáðàçîì, âîïðîñ îá îäíîñòîðîííèõ ôóíêöèÿõ èç òåîðèè èíôîðìàöèè ðåøåí îêîí÷àòåëüíî - îäíîñòðîíííèõ ôóíêöèé, ñêîðåå âñåãî, íå ñóùåñòâóåò.
3.3. Ïðîèçâîëüíàÿ ôîðìàëüíàÿ èíôîðìàöèÿ ïðåîáðàçóåòñÿ â ñåáÿ åäèíñòâåííûì ñïîñîáîì ïðè èñïîëüçîâàíèè îäíîãî àëôàâèòà è ïðåîáðàçóåòñÿ ñåáÿ íå ìåíåå ÷åì äâóìÿ ñïîñîáàìè ïðè èñïîëüçîâàíèè äâóõ àëôàâèòîâ.
3.4. Ïðåîáðàçîâàíèå îäíîé ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè â äðóãóþ ôîðìàëüíóþ èíôîðìàöèþ, â òîì ÷èñëå â ñåáÿ, îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì âåêòîðà ïðèðàùåíèé.
3.5. Ïîâòîðíîå ïðåîáðàçîâàíèå ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè â äðóãóþ ôîðìàëüíóþ èíôîðìàöèþ îñóùåñòâëÿåòñÿ ïóòåì èñïîëüçîâàíèÿ óäâîåííîãî âåêòîðà ïðèðàùåíèé. Ýòîò ïðîöåññ ìîæíî ïðîäîëæàòü íåîãðàíè÷åííî - ñ èñïîëüçîâàíèåì óòðîåííîãî, ó÷åòâåðåííîãî âåêòîðà ïðèðàùåíèÿ è ò.ä.
3.6. Ïðåîáðàçîâàíèå ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè ïðè îäíîì åäèíñòâåííîì çíà÷åíèè ïðèðàùåíèÿ â âåêòîðå ïðèðàùåíèÿ ñîçäàåò íîâóþ ôîðìàëüíóþ èíôîðìàöèþ, â êîòîðîé èñõîäíûå ñèìâîëû çàìåíÿþòñÿ îäíîçíà÷íî íà äðóãèå ñèìâîëû. Òî åñòü ðåàëèçóåòñÿ îäíîçíà÷íàÿ çàìåíà îäíèõ ñèìâîëîâ íà äðóãèå ñèìâîëû. Ïðè åäèíñòâåííîì çíà÷åíèè âåêòîðà ïðèðàùåíèÿ ðàâíîãî äëèíå àëôàâèòà ïðåîáðàçîâàíèå ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè ïðîèñõîäèò â ñåáÿ.
3.7. Ïðåîáðàçîâàíèå ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè â ñëó÷àå, êîãäà âåêòîð ïðèðàùåíèé ñîäåðæèò N ðàçëè÷íûõ ÷èñåë, ãäå N – äëèíà àëôàâèòà, ñîçäàåò íîâóþ ôîðìàëüíóþ èíôîðìàöèþ, â êîòîðîé ñèìâîëû ïîä÷èíåíû ðàâíîìåðíîìó çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðîèçâîëüíàÿ ôîðìàëüíàÿ èíôîðìàöèÿ ìîæåò áûòü ïðåîáðàçîâàíà â èäåàëüíûé ñëó÷àéíûé íàáîð ñèìâîëîâ - øóì è, íàîáîðîò, ïðîèçâîëüíûé ñëó÷àéíûé íàáîð ñèìâîëîâ - øóì ìîæåò áûòü ïðåîáðàçîâàí â ïðîèçâîëüíóþ ôîðìàëüíóþ èíôîðìàöèþ. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî íå ñóùåñòâóåò ôîðìàëüíûõ ìåòîäîâ, ïîçâîëÿþùèõ îòëè÷èòü øóì îò íå øóìà èëè, äðóãèìè ñëîâàìè, íå ñóùåñòâóåò ôîðìàëüíûõ ìåòîäîâ îäíîçíà÷íîãî ðàñïîçíîâàíèÿ ñëó÷àéíîé ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè îò íå ñëó÷àéíîé ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè.
4. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ òåîðèè ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè:
4.1. ÔÎÐÌÀËÜÍÀß ÈÍÔÎÐÌÀÖÈß – ýòî êîíå÷íîå óïîðÿäî÷åííîå ìíîæåñòâî, ñîäåðæàùåå â êà÷åñòâå ñèìâîëîâ êîïèè ïðîèçâîëüíûõ îáúåêòîâ. Óïîðÿäî÷åíèå ñîñòîèò â òîì, ÷òî â ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè îáÿçàòåëüíî ñóùåñòâóåò ïåðâûé ñèìâîë è ïîñëåäíèé ñèìâîë. Êàæäûé ñèìâîë ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè, êðîìå ïåðâîãî ñèìâîëà, èìååò ïðåäûäóùèé ñèìâîë. Êàæäûé ñèìâîë ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè, êðîìå ïîñëåäíåãî ñèìâîëà, èìååò ïîñëåäóþùèé ñèìâîë. Ðÿäîì ðàñïîëîæåííûå ñèìâîëû ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè ìîãóò ñîâïàäàòü, îäíàêî îäèí èç íèõ áóäåò äëÿ äðóãîãî ïîñëåäóþùèì èëè ïðåäûäóùèì. Îáìåí ìåñòàìè äâóõ ðàçëè÷íûõ ñèìâîëîâ ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè âëå÷åò èçìåíåíèå ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè. Îáìåí ìåñòàìè äâóõ îäèíàêîâûõ ñèìâîëîâ ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè íå èçìåíÿåò ôîðìàëüíóþ èíôîðìàöèþ.
Äâå ôîðìàëüíûå èíôîðìàöèè ÿâëÿþòñÿ ðàâíûìè, åñëè îíè èìåþò îäèíàêîâûé ðàçìåð, îäèíàêîâûå ñèìâîëû è ïîðÿäîê ñëåäîâàíèÿ ýòèõ ñèìâîëîâ ñîâïàäàåò. Âî âñåõ îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ äâå ôîðìàëüíûå èíôîðìàöèè ðàçëè÷íû. Ôîðìàëüíàÿ èíôîðìàöèÿ ÿâëÿåòñÿ ïóñòîé, åñëè îíà íå ñîäåðæèò íè îäíîãî ñèìâîëà.
Ñèìâîëû, ïðèãîäíûå äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â êà÷åñòâå ýëåìåíòîâ ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè äîëæíû îáëàäàòü ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè:
à) Ñèìâîëû äîëæíû èìåòü îáùåå ñâîéñòâî (õàðàêòåðèñòèêó) ïîçâîëÿþùåå îäíîçíà÷íî èäåíòèôèöèðîâàòü ñèìâîë.
á) Ñèìâîëû äîëæíû èìåòü îáùåå ñâîéñòâî (õàðàêòåðèñòèêó) ïîçâîëÿþùåå îäíîçíà÷íî óñòàíàâëèâàòü ðàçëè÷èå ìåæäó ñèìâîëàìè.  ÷àñòíîñòè, âîçìîæíî ñîâïàäåíèå ñâîéñòâà èäåíòèôèêàöèè ñ îòëè÷èòåëüíûì ñâîéñòâîì.
â) Êîëè÷åñòâî ðàçëè÷íûõ ñèìâîëîâ äîëæíî áûòü íå ìåíåå äâóõ.
Ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ, ôîðìàëüíàÿ èíôîðìàöèÿ ëó÷øå âñåãî îïèñûâàåòñÿ îäíîìåðíûì âåêòîðîì, êîòîðûé â êà÷åñòâå ýëåìåíòîâ âåêòîðà ñîäåðæèò êîïèè ñèìâîëîâ. Äëèíà ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè – ýòî êîëè÷åñòâî ñèìâîëîâ âî ìíîæåñòâå èëè â âåêòîðå. Ïîñêîëüêó ôîðìàëüíàÿ èíôîðìàöèÿ êîíå÷íà, òî ñèìâîëû ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè ìîæíî ïðîíóìåðîâàòü íàòóðàëüíûìè ÷èñëàìè îò 1 äî m – äëèíû ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè. Ïðè÷åì ïåðâûé ñèìâîë ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè èìååò íîìåð 1, ïîñëåäíèé ñèìâîë ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè èìååò íîìåð m. Âñå îñòàëüíûå ñèìâîëû ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè èìåþò íîìåðà îò 2 äî m-1. Êàæäûé ïîñëåäóþùèé ñèìâîë ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè èìååò áîëüøèé íîìåð, êàæäûé ïðåäûäóùèé ñèìâîë ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè èìååò ìåíüøèé íîìåð. Íîìåðà ñèìâîëîâ â ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè íàçûâàþòñÿ àäðåñàìè ñèìâîëîâ â ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè. Òàêèì îáðàçîì, àäðåñ ñèìâîëà â ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè èçìåíÿåòñÿ îò 1 äî m. Íà÷àëî îòñ÷åòà íîìåðîâ ñèìâîëîâ ìîæíî ïðîèçâîäèòü ñëåâà íàïðàâî, êàê â åâðîïåéñêèõ ÿçûêàõ, èëè ñïðàâà íàëåâî, êàê â àðàáñêèõ ÿçûêàõ.
4.2. ÀËÔÀÂÈÒ ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè – ýòî ôîðìàëüíàÿ èíôîðìàöèÿ, â êîòîðîé âñå ñèìâîëû ðàçëè÷íû è âñòðå÷àþòñÿ ðîâíî îäèí ðàç. Äëèíà àëôàâèòà – ýòî êîëè÷åñòâî ñèìâîëîâ â àëôàâèòå. Îáîçíà÷èì äëèíó àëôàâèòà ÷åðåç N. Àäðåñà ñèìâîëîâ â àëôàâèòå èçìåíÿþòñÿ îò 1 äî N. Ïîñêîëüêó âñå ñèìâîëû â àëôàâèòå ðàçëè÷íû, òî ëþáàÿ ïåðåñòàíîâêà äâóõ ñèìâîëîâ â àëôàâèòå âëå÷åò èçìåíåíèå àëôàâèòà â öåëîì. Ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ àëôàâèò – ýòî îäíîìåðíûé âåêòîð.
4.3. ÈÍÂÀÐÈÀÍÒ ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè – ýòî îäíîìåðíûé ÷èñëîâîé âåêòîð, â êîòîðîì ðàñïîëîæåíû àäðåñà ñèìâîëîâ ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè â àëôàâèòå. Ïåðâîå ÷èñëî â èíâàðèàíòå – ýòî àäðåñ ïåðâîãî ñèìâîëà ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè â àëôàâèòå. Âòîðîå ÷èñëî â èíâàðèàíòå – ýòî àäðåñ âòîðîãî ñèìâîëà ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè â àëôàâèòå. Ïîñëåäíåå ÷èñëî â èíâàðèàíòå – ýòî àäðåñ ïîñëåäíåãî ñèìâîëà ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè â àëôàâèòå. Òàêèì îáðàçîì, äëèíà èíâàðèàíòà ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè ðàâíà äëèíå ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè m, à êàæäîå ÷èñëî â èíâàðèàíòå – ýòî íàòóðàëüíîå ÷èñëî îò 1 äî N. ×èñëà èíâàðèàíòà ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè íàõîäÿòñÿ âî âçàèìíî-îäíîçíà÷íîì ñîîòâåòñòâèè ñ ñèìâîëàìè ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè. Òàêèì îáðàçîì, ìàòåìàòè÷åñêîé ñóùíîñòüþ ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíò ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè.  äàëüíåéøåì â ðàìêàõ ýòîé ñòàòüè âìåñòî òåðìèíà «èíâàðèàíò ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè» áóäåì èñïîëüçîâàòü òåðìèí «èíâàðèàíò». Äâà èíâàðèàíòà ÿâëÿþòñÿ ðàâíûìè, åñëè èìåþò îäèíàêîâûé ðàçìåð è âñå ÷èñëà èíâàðèàíòîâ, íàõîäÿùèåñÿ ïî îäíîìó è òîìó æå àäðåñó â èíâàðèàíòàõ, ðàâíû.
Åñëè äâå ôîðìàëüíûå èíôîðìàöèè èìåþò ðàçëè÷íûå èíâàðèàíòû, òî ýòè äâå ôîðìàëüíûå èíôîðìàöèè ðàçëè÷íû. Åñëè äâå ôîðìàëüíûå èíôîðìàöèè èìåþò ðàâíûå èíâàðèàíòû, òî ýòè äâå ôîðìàëüíûå èíôîðìàöèè ðàâíû â ñëó÷àå ïîñòðîåíèÿ ýòèõ èíôîðìàöèé ñ èñïîëüçîâàíèåì îäíîãî è òîãî æå àëôàâèòà, è ýòè äâå èíôîðìàöèè íå ðàâíû â ñëó÷àå ïîñòðîåíèÿ ýòèõ èíôîðìàöèé ñ èñïîëüçîâàíèåì äâóõ ðàçëè÷íûõ àëôàâèòîâ.
Ïîñêîëüêó ìàòåìàòè÷åñêèì ñîäåðæàíèåì ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíò, òî ïîä ïðåîáðàçîâàíèåì îäíîé ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè â äðóãóþ ôîðìàëüíóþ èíôîðìàöèþ ïîíèìàåòñÿ âû÷èñëåíèå ÷èñåë îäíîãî èíâàðèàíòà èç ÷èñåë äðóãîãî èíâàðèàíòà è, íàîáîðîò. Âû÷èñëåíèå ÷èñåë ïðîèçâîäèòñÿ ïóòåì ïðèáàâëåíèÿ èëè âû÷èòàíèÿ ïðèðàùåíèÿ – ðàçíèöû ìåæäó ñîîòâåòñòâóþùèìè ÷èñëàìè äâóõ èíâàðèàíòîâ. Íà ýòîé îñíîâå âûâîäÿòñÿ ôîðìóëû àëãîðèòìîâ ïðåîáðàçîâàíèÿ ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè.
Åñëè òåîðèþ ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè óêðóïíåíî, òî â íåé ðåøåíû ñëåäóþùèå çàäà÷è:
à) Ìàòåìàòè÷åñêè ñòðîãî îïèñàí ìåõàíèçì ïîñòðîåíèÿ ïðîèçâîëüíûõ èíôîðìàöèîííûõ ñîîáùåíèé ñ èñïîëüçîâàíèåì àëôàâèòîâ è èíâàðèàíòîâ.
á) Ïî èçâåñòíûì äâóì èíâàðèàíòàì äâóõ ôîðìàëüíûõ èíôîðìàöèé âû÷èñëÿåòñÿ âåêòîð ïðèðàùåíèé, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî ïðåîáðàçîâûâàåòñÿ îäíà ôîðìàëüíàÿ èíôîðìàöèÿ â äðóãóþ ôîðìàëüíóþ èíôîðìàöèþ. Ïðåîáðàçîâàíèå ìîæåò áûòü ìíîãîêðàòíûì.
â) Ïî èçâåñòíîìó èíâàðèàíòó îäíîé ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè âû÷èñëÿåòñÿ èíâàðèàíò âòîðîé ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè ïóòåì çàäàíèÿ (ãåíåðèðîâàíèÿ) ÷èñåë âåêòîðà ïðèðàùåíèé, ÷òî ïîçâîëÿåò ïðåîáðàçîâûâàòü îäíó ôîðìàëüíóþ èíôîðìàöèþ âî âòîðóþ ôîðìàëüíóþ èíôîðìàöèþ. Ïðåîáðàçîâàíèå ìîæåò áûòü ìíîãîêðàòíûì.
Ðåçóëüòàòû òåîðèè ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè íå ïðîòèâîðå÷àò íè îäíîé ñóùåñòâóþùåé íàóêå è íå îòðèöàþò èõ äîñòèæåíèÿ, òàê êàê íè îäíà íàóêà íå èçó÷àåò ôîðìàëüíóþ (áåññìûñëåííóþ) èíôîðìàöèþ.
Ðåçóëüòàòû ôîðìàëüíîé èíôîðìàöèè ìîãóò íàéòè ïðèìåíåíèå â ãåíåòèêå, áèîëîãèè è äðóãèõ ïðèêëàäíûõ íàóêàõ, ãäå èçó÷àåòñÿ ôîðìàëüíàÿ èíôîðìàöèÿ áåç íàëè÷èÿ çíàíèé â ýòîé èíôîðìàöèè.
Ñ îðèãèíàëüíîé ñòàòüåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ, ïåðåéäÿ íà ñàéò èçäàòåëüñòâà ïî ññûëêå:

http://jurnal.org/articles/2014/mat8.html
    e-mail
Hashish
Æèòåëü ôîðóìà


: 06.03.2008
: 1231

: , 6, 2014 11:28pm     :

Êàê-òî ÿ ïðîïóñòèë ñåé ôóíäàìåíòàëüíûé òðóä. Ïðîñòî êëàäåçü ìóäðîñòè êàêîé-òî.
Doxx
US Patriot


: 14.06.2003
: 2082
: Ulyanovsk, Russia

: , 7, 2014 7:50pm     :

óâàæàåìûé íèêîë (èëè óâàæàåìàÿ íèêîëü?), à êàê çàïèñàòüñÿ ê âàì íà êóðñû?

_________________
Ñäåëàé ñâîþ ìå÷òó öåëüþ. /Doxx/ ß ëþáëþ ÑØÀ!
    e-mail
:   
           Ðàçãîâîðû îá Àìåðèêå -> Îáðàçîâàíèå : GMT
1 1

 
 







Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group